Question

如图，一块曲线部分是抛物线形的钢板，其底边长为2，高为1，将此钢板切割成等腰梯形的形状，记CD=2x，梯形面积为S．则S的最大值是    ．

Answer

建立坐标系，求出抛物线的方程，进而可求梯形的高，从而可求梯形的面积，利用基本不等式即可求得最大值．
【解析】
建立如图所示的坐标系，设抛物线的标准方程为x2=-2py（p＞0）
则B（1，-1），代入抛物线方程可得2p=1，∴抛物线方程为x2=-y
∵CD=2x，∴D（x，-x2）
∴梯形的高为1-x2，梯形的面积为S=（x+1）（1-x2），x∈（0，1）
S=（x+1）（1-x2）=（x+1）2（2-2x）≤×=，
当且仅当x+1=2-2x，即x=时，S的最大值是
故答案为：