Question

一化工厂因排污趋向严重，2011年1月决定着手整治．经调研，该厂第一个月的污染度为60，整治后前四个月的污染度如下表；

月数	1	2	3	4	…
污染度	60	31	13		…

污染度为0后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式：f（x）=20|x-4|（x≥1），g（x）=，h（x）=30|log₂x-2|（x≥1），其中x表示月数，f（x），g（x），h（x）分别表示污染度．（参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）
（Ⅰ）问选用哪个函数模拟比较合理，并说明理由；
（Ⅱ）如果环保部门要求该厂每月的排污度均不能超过60，若以比较合理的模拟函数预测，该厂最晚在何时开始进行再次整治？

Answer

（1）通过计算f（1），f（2），f（3）；g（1），g（2），g（3）和h（1），h（2），h（3）的值，可知h（x）更接近表中的实际值，用h（x）模拟较为合理．
（2）由复合函数的单调性知，确定函数h（x）在x≥4上是增函数，且h（16）=60，故可得结论．
【解析】
（Ⅰ）由题意知f（2）=40，g（2）≈26.7，h（2）=30                       …（3分）
f（3）=20，g（3）≈6.7，h（3）≈12.5                   …（6分）
由此可得h（x）更接近实际值，所以用h（x）模拟比较合理．…（7分）
（Ⅱ）因h（x）=30|log2x-2|在x≥4上是增函数，又因为h（16）=60    …（12分）
这说明第一次整治后有16个月的污染度不超过60，
故应在2012年5月起开始再次整治．…（14分）