Question

设a＞0，a≠1，则“函数f（x）=a^x在R上是减函数”，是“函数g（x）=（2-a）x³在R上是增函数”的    条件．（在“充分不必要条件”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分有不必要”中选一个填写）

Answer

根据函数f（x）=ax在R上是减函数求出a的范围，代入函数g（x）=（2-a）x3，分析函数的增减性，然后根据函数g（x）=（2-a）x3在R上是增函数，求出a的范围，判断函数f（x）=ax在R上是否为减函数．
【解析】
由函数f（x）=ax在R上是减函数，知0＜a＜1，此时2-a＞0，所以函数g（x）=（2-a）x3在R上是增函数，
反之由g（x）=（2-a）x3在R上是增函数，则2-a＞0，所以a＜2，此时函数f（x）=ax在R上可能是减函数，也可能是增函数，
故“函数f（x）=ax在R上是减函数”是“函数g（x）=（2-a）x3在R上是增函数”的充分不必要的条件．
故答案为充分不必要．