选做题：在极坐标系中，圆C：p=10cosθ和直线l：3ρc0sθ-4ρsinθ-30=0相交于A、B两点，求线段AB的长．
考点分析：
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已知M=
，N=
，求曲线2x
2-2xy+1=0在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线方程．
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已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），若y=
在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“一阶比增函数”；若y=
在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“二阶比增函数”．我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为Ω
1，所有“二阶比增函数”组成的集合记为Ω
2．
（Ⅰ）已知函数f（x）=x
3-2hx
2-hx，若f（x）∈Ω
1，且f（x）∉Ω
2，求实数h的取值范围；
（Ⅱ）已知0＜a＜b＜c，f（x）∈Ω
1且f（x）的部分函数值由下表给出，
求证：d（2d+t-4）＞0；
（Ⅲ）定义集合Φ={f（x）|f（x）∈Ω
2，且存在常数k，使得任取x∈（0，+∞），f（x）＜k}，请问：是否存在常数M，使得∀f（x）∈Φ，∀x∈（0，+∞），有f（x）＜M成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，说明理由．
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已知椭圆C：
的离心率
，一条准线方程为
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设G，H为椭圆上的两个动点，O为坐标原点，且OG⊥OH．
①当直线OG的倾斜角为60°时，求△GOH的面积；
②是否存在以原点O为圆心的定圆，使得该定圆始终与直线GH相切？若存在，请求出该定圆方程；若不存在，请说明理由．
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已知数列{a
n}的前n项和为S
n，且满足：a
1=a（a≠0），a
n+1=rS
n （n∈N
*，r∈R，r≠-1）．
（Ⅰ）求数列{a
n}的通项公式；
（Ⅱ）若存在k∈N
*，使得S
k+1，S
k，S
k+2成等差数列，试判断：对于任意的m∈N
*，且m≥2，a
m+1，a
m，a
m+2是否成等差数列，并证明你的结论．
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如图，有一块边长为1（百米）的正方形区域ABCD，在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角∠PAQ始终为45°（其中点P，Q分别在边BC，CD上），设∠PAB=θ，tanθ=t．
（1）用t表示出PQ的长度，并探求△CPQ的周长l是否为定值．
（2）问探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S至多为多少（平方百米）？
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