如图，立体图形A-BCD的四个面分别为△ABC、△ACD、△ADB和△BCD，E...

如图，立体图形A-BCD的四个面分别为△ABC、△ACD、△ADB和△BCD，E、F、G分别是线段AB、AC、AD上的点，且满足AE：AB=AF：AC=AG：AD，
求证：△EFG∽△BCD．

由两个三角形相似的判定定理，只要两对应边相似，夹角相等即可．由AE：AB=AF：AC=AG：AD，易得EG∥BD，GF∥DC且比例相等．证明：在△ABD中， ∵AE：AB=AG：AD， ∴EG∥BD．同理，GF∥DC，EF∥BC．又∠GEF与∠DBC方向相同． ∴∠GEF=∠DBC．同理，∠EGF=∠BDC． ∴△EFG∽△BCD．

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考点分析：

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如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别为棱C₁D₁、C₁C的中点，有以下四个结论：
①直线AM与CC₁是相交直线；
②直线AM与BN是平行直线；
③直线BN与MB₁是异面直线；
④直线AM与DD₁是异面直线．
其中正确的结论为（注：把你认为正确的结论的序号都填上）．
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在空间中，
①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；
②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线．
以上两个命题中，逆命题为真命题的是（把符合要求的命题序号都填上）．查看答案

三条直线可以确定三个平面，这三条直线的公共点个数是．查看答案

以下四个命题中，正确命题的个数是（）
①不共面的四点中，其中任意三点不共线；
②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；
③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；
④依次首尾相接的四条线段必共面．
A．0
B．1
C．2
D．3
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如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AB₁、BC₁的中点，则以下结论中不成立的是（）
A．EF与BB₁垂直
B．EF与BD垂直
C．EF与CD异面
D．EF与A₁C₁异面
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试题属性

题型：解答题
难度：中等