Question

已知数列{a_n}（n∈N^*）满足a₁=1且a_n=a_n-1cos，则其前2013项的和为    ．

Answer

分别求出当n=3k，n=3k+1，n=3k+2（k∈N）时的的值，由a1=1依次求出a2，a3，…，分析发现数列从第一项起每三项和等于0，由此求出其前2013项的和．
【解析】
当n=3k（k∈N）时，，
当n=3k+1（k∈N）时，=，
当n=3k+2（k∈N）时，=，
由a1=1且an=an-1cos，
得：，，
，，
，
…
由此可得从第一项起，数列{an}的每三项和为0，
而2013=671×3，所以，S2013=（a1+a2+a3）+（a4+a5+a6）+…+（a2011+a2012+a2013）=0．
故答案为0．