已知圆M：（x-1）2+（y-3）2=4，过x轴上的点P（a，0）存在一直线与圆...

已知圆M：（x-1）²+（y-3）²=4，过x轴上的点P（a，0）存在一直线与圆M相交，交点为A、B，且满足PA=BA，则点P的横坐标a的取值范围为．

由题意可得圆的半径为2，动点P到圆M的最近的点的距离小于或等于4，P到圆心M（1，3）的距离小于或等于6，即≤6，由此求得a的范围．【解析】由题意可知：圆的半径为2，直径为4；故弦长BA的范围是（0，4]．又PA=BA，所以动点P到圆M的最近的点的距离小于或等于4，由于圆与x轴相离，故P到圆上的点的距离恒大于0．进而分析得到：P到圆心M（1，3）的距离小于或等于6，根据两点间的距离公式有：≤6，解得 1-3≤a≤1+3，故所求的a的范围是：[1-3，1+3]，故答案为[1-3，1+3]．

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考点分析：

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