Question

已知，点P（x，y）的坐标满足，则的取值范围为    ．

Answer

作出题中不等式组表示的平面区域，P（x，y）为内部一点，设A（，），可得向量、的夹角θ∈（，]，由向量的夹角公式可得=2cosθ，由此结合余弦函数的单调性即可得到本题的答案．
【解析】
作出不等式组表示的平面区域，
得到如图的平面区域，其中B（-2，0），C（1，）
设A（，），P（x，y）为区域内一个动点，向量、的夹角为θ
∵||=，•=x+y
∴cosθ===×
∵当P运动到C点时，θ达到最小值；P运动到与x轴负半轴上一点重合时，θ达到最大值
∴∠AOC＜θ≤∠AOB，由直线OA、OC的倾斜角分别为、，可得θ∈（，]
由此可得：-≤cosθ＜，即-≤×＜
∴-≤＜，即的取值范围为[-）
故答案为：[-）