学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样菜可供选择，调查资料表明，凡是在本周星期一选A菜的，下周星期一会有20%改选B，而选B菜的，下周星期一则有30%改选A，若用AA
n、B
n分别表示在第n个星期一选A、B菜的人数．
（1）若
，请你写出二阶矩阵M；
（2）求二阶矩阵M的逆矩阵．
考点分析：
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设数列{a
n}，对任意n∈N
*都有（kn+b）（a
1+a
n）+p=2（a
1+a
2…+a
n），（其中k、b、p是常数）．
（1）当k=0，b=3，p=-4时，求a
1+a
2+a
3+…+a
n；
（2）当k=1，b=0，p=0时，若a
3=3，a
9=15，求数列{a
n}的通项公式；
（3）若数列{a
n}中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”．当k=1，b=0，p=0时，设S
n是数列{a
n}的前n项和，a
2-a
1=2，试问：是否存在这样的“封闭数列”{a
n}，使得对任意n∈N
*，都有S
n≠0，且
．若存在，求数列{a
n}的首项a
1的所有取值；若不存在，说明理由．
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已知函数
，且f（1）=1，f（-2）=4．
（1）求a、b的值；
（2）已知定点A（1，0），设点P（x，y）是函数y=f（x）（x＜-1）图象上的任意一点，求|AP|的最小值，并求此时点P的坐标；
（3）当x∈[1，2]时，不等式
恒成立，求实数m的取值范围．
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如图，椭圆C：
过点M（1，
），N（
），梯形ABCD（AB∥CD∥y轴，且AB＞CD）内接于椭圆，E是对角线AC与BD的交点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设AB=m，CD=n，OE=d，试求
的最大值．
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某生产旅游纪念品的工厂，拟在2010年度将进行系列促销活动．经市场调查和测算，该纪念品的年销售量x万件与年促销费用t万元之间满足3-x与t+1成反比例．若不搞促销活动，纪念品的年销售量只有1万件．已知工厂2010年生产纪念品的固定投资为3万元，每生产1万件纪念品另外需要投资32万元．当工厂把每件纪念品的售价定为：“年平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占促销费一半”之和时，则当年的产量和销量相等．（利润=收入-生产成本-促销费用）
（1）求出x与t所满足的关系式；
（2）请把该工厂2010年的年利润y万元表示成促销费t万元的函数；
（3）试问：当2010年的促销费投入多少万元时，该工厂的年利润最大？
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在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，已知底面ABC是边长为a的正三角形，侧棱AA
1=
a，点D，E，F，O分别为边AB，A
1C，AA
1，BC的中点，A
1O⊥底面ABC．
（Ⅰ）求证：线段DE∥平面BB
1C
1C；
（Ⅱ）求证：FO⊥平面BB
1C
1C．
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