如图,已知三棱柱ABC-A
1B
1C
1的侧棱与底面垂直,AA
1=AB=AC=1,AB⊥AC,M、N分别是CC
1、BC的中点,点P在直线A
1B
1上,且满足
.
(1)证明:PN⊥AM;
(2)若平面PMN与平面ABC所成的角为45°,试确定点P的位置.
考点分析:
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(附加题-选做题)(坐标系与参数方程)
已知曲线C的参数方程为
,α∈[0,2π),曲线D的极坐标方程为
.
(1)将曲线C的参数方程化为普通方程;
(2)曲线C与曲线D有无公共点?试说明理由.
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学校餐厅每天供应1000名学生用餐,每星期一有A、B两样菜可供选择,调查资料表明,凡是在本周星期一选A菜的,下周星期一会有20%改选B,而选B菜的,下周星期一则有30%改选A,若用AA
n、B
n分别表示在第n个星期一选A、B菜的人数.
(1)若
,请你写出二阶矩阵M;
(2)求二阶矩阵M的逆矩阵.
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设数列{a
n},对任意n∈N
*都有(kn+b)(a
1+a
n)+p=2(a
1+a
2…+a
n),(其中k、b、p是常数).
(1)当k=0,b=3,p=-4时,求a
1+a
2+a
3+…+a
n;
(2)当k=1,b=0,p=0时,若a
3=3,a
9=15,求数列{a
n}的通项公式;
(3)若数列{a
n}中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“封闭数列”.当k=1,b=0,p=0时,设S
n是数列{a
n}的前n项和,a
2-a
1=2,试问:是否存在这样的“封闭数列”{a
n},使得对任意n∈N
*,都有S
n≠0,且
.若存在,求数列{a
n}的首项a
1的所有取值;若不存在,说明理由.
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已知函数
,且f(1)=1,f(-2)=4.
(1)求a、b的值;
(2)已知定点A(1,0),设点P(x,y)是函数y=f(x)(x<-1)图象上的任意一点,求|AP|的最小值,并求此时点P的坐标;
(3)当x∈[1,2]时,不等式
恒成立,求实数m的取值范围.
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如图,椭圆C:
过点M(1,
),N(
),梯形ABCD(AB∥CD∥y轴,且AB>CD)内接于椭圆,E是对角线AC与BD的交点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设AB=m,CD=n,OE=d,试求
的最大值.
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