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过抛物线y2=8x的焦点作直线L交抛物线于A、B两点,若线段AB的中点的横坐标为...

过抛物线y2=8x的焦点作直线L交抛物线于A、B两点,若线段AB的中点的横坐标为4,则|AB|等于( )
A.14
B.12
C.10
D.8
由题意知,过抛物线焦点的直线L斜率存在且不等于0,由点斜式设出L的直线方程,与抛物线方程组成方程组,消去未知数y,可得关于x的一元二次方程,由根与系数的关系和线段AB中点的横坐标,得出k的值,再由线段长度公式可求|AB|的大小. 【解析】 因为抛物线y2=8x的焦点为F(2,0),设过F点的直线L为:y=k(x-2),且k≠0; 所以,由  得:k2(x-2)2=8x,即k2x2-(4k2+8)x+4k2=0,由根与系数的关系, 得:x1+x2==8,x1x2=4;∴k2=2,∴线段AB的长为:|AB|═ ==×=12. 故答案选:B.
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