Question

若△ABC的周长等于20，面积是，A=60，则BC边的长是    ．

Answer

设出三角形的三边，根据面积公式表示出三角形的面积，让面积等于10化简后得到bc的值，然后根据三角形的周长为20，表示出b+c，两边平方把bc的值代入后得到一个关系式，然后利用余弦定理表示出a2，把得到的关系式及cosA的值代入得到关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值即为BC边的长．
【解析】
设三角形的三边分别为a，b，c，
则bcsinA=bc•=，即bc=40，
又a+b+c=20，即b+c=20-a，
两边平方得：b2+c2+2bc=400-40a+a2，
即b2+c2+80=400-40a+a2，
所以b2+c2=320-40a+a2，
根据余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=320-40a+a2-40，
即40a=280，解得a=7．
所以BC边的长是7．
故答案为：7