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如图,已知AB⊥平面ACD,DE∥AB,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB,...

manfen5.com 满分网如图,已知AB⊥平面ACD,DE∥AB,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB,且F是CD的中点.
(Ⅰ)求证:AF∥平面BCE;
(Ⅱ)求证:平面BCE⊥平面CDE.
(Ⅰ)取CE中点P,连接FP、BP,欲证AF∥平面BCE,根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AF与平面平面BCE内一直线平行,而AF∥BP,AF⊂平面BCE,BP⊂平面BCE,满足定理条件; (Ⅱ)欲证平面BCE⊥平面CDE,根据面面垂直的判定定理可知在平面BCE内一直线与平面CDE垂直,而根据题意可得BP⊥平面CDE,BP⊂平面BCE,满足定理条件. 证明:(Ⅰ)取CE中点P,连接FP、BP, ∵F为CD的中点, ∴FP∥DE,且FP=. 又AB∥DE,且AB=. ∴AB∥FP,且AB=FP, ∴ABPF为平行四边形,∴AF∥BP.(4分) 又∵AF⊄平面BCE,BP⊂平面BCE, ∴AF∥平面BCE(6分) (Ⅱ)∵△ACD为正三角形,∴AF⊥CD ∵AB⊥平面ACD,DE∥AB ∴DE⊥平面ACD又AF⊂平面ACD ∴DE⊥AF 又AF⊥CD,CD∩DE=D ∴AF⊥平面CDE(10分) 又BP∥AF∴BP⊥平面CDE 又∵BP⊂平面BCE ∴平面BCE⊥平面CDE(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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