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已知函数f(x)= (1)求函数f(x)的单调增区间. (2)若函数f(x)在[...

已知函数f(x)=manfen5.com 满分网
(1)求函数f(x)的单调增区间.
(2)若函数f(x)在[1,e]上的最小值为manfen5.com 满分网,求实数a的值.
(1)要求函数f(x)的单调增区间,即求导函数值大于等于0的区间,我们根据求出函数导函数的解析式,结合函数的定义域,分类讨论后,即可得到答案. (2)由(1)中函数的导函数的解析式,我们对a的取值进行分析讨论,求出对应的函数的单调区间,并分析函数f(x)在[1,e]上何时取最小值,分析后即可得到答案. 【解析】 ∵f(x)= ∴函数的定义域为(0,+∞) 且f'(x)=+= ①当a≥0时,f'(x)≥0恒成立, ∴函数f(x)的单调增区间为(0,+∞) ②当a<0时,令f'(x)≥0,则x>-a ∴函数f(x)的单调增区间为(-a,+∞) (II)由(I)可知,f'(x)= ①若a≥-1,则x+a≥0,则f'(x)≥0恒成立, 函数f(x)在[1,e]上为增函数 ∴f(x)的最小值为:f(1)=-a=,此时a=-(舍去) ②若a≤-e,则f'(x)≤0恒成立, 函数f(x)在[1,e]上为减函数 ∴f(x)的最小值为:f(e)=1-=,此时a=-(舍去) ③若-e<a<-1,当1<x<-a时,则f'(x)<0, 当-a<x<e时,f'(x)>0, ∴f(x)的最小值为:f(-a)=ln(-a)+1=,此时a=- 综上所述:a=-
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考点分析:
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