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已知定义在R上的函数f(x)、g(x)满足,且f′(x)g(x)<f(x)g′(...

已知定义在R上的函数f(x)、g(x)满足manfen5.com 满分网,且f′(x)g(x)<f(x)g′(x),manfen5.com 满分网,若有穷数列manfen5.com 满分网(n∈N*)的前n项和等于manfen5.com 满分网,则n等于 ( )
A.4
B.5
C.6
D.7
利用导数研究函数的单调性得到a的范围,再利用等比数列前n项和公式即可得出. 【解析】 ∵=,f′(x)g(x)<f(x)g′(x), ∴=<0,即函数单调递减,∴0<a<1. 又,即,即,解得a=2(舍去)或. ∴,即数列是首项为,公比的等比数列, ∴==, 由解得n=5, 故选B.
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考点分析:
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