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满分5
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高中数学试题
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已知定义在R上的函数f（x）、g（x）满足，且f′（x）g（x）＜f（x）g′（...
已知定义在R上的函数f（x）、g（x）满足
，且f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
，若有穷数列
（n∈N
*
）的前n项和等于
，则n等于 （ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
利用导数研究函数的单调性得到a的范围，再利用等比数列前n项和公式即可得出． 【解析】 ∵=，f′（x）g（x）＜f（x）g′（x）， ∴=＜0，即函数单调递减，∴0＜a＜1． 又，即，即，解得a=2（舍去）或． ∴，即数列是首项为，公比的等比数列， ∴==， 由解得n=5， 故选B．
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考点分析：
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定义两种运算：a⊕b=
，a⊗b=
，则函数
为（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．奇函数且为偶函数
D．非奇函数且非偶函数
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已知向量
=（cos75°，sin75°），
=（cos15°，sin15°），那么
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．1
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已知数列{a
n
}是正项等比数列，{b
n
}是等差数列，且a
6
=b
7
，则一定有（ ）
A．a
3
+a
9
≤b
4
+b
10
B．a
3
+a
9
≥b
4
+b
10
C．a
3
+a
9
＞b
4
+b
10
D．a
3
+a
9
＜b
4
+b
10
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已知点P在曲线y=sinx上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．[
，π）
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函数
的单调增区间为（ ）
A．
B．（3，+∞）
C．
D．（-∞，2）
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，且f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
，若有穷数列
（n∈N*）的前n项和等于
，则n等于 （ ）
，a⊗b=
，则函数
为（ ）
=（cos75°，sin75°），
=（cos15°，sin15°），那么
的值是（ ）
，π）
的单调增区间为（ ）
