Question

设数列a_n的前n项和为S_n，对n∈N^*，都有a_n=5S_n+2成立，
（Ⅰ） 求数列a_n的通项公式；
（Ⅱ）设数列b_n=log₂|a_n|，试求数列b_n的前n项和M_n．

Answer

（Ⅰ）把n=1代入an=5Sn+2，即可求出首项的值，当n大于等于1时，利用an=Sn-Sn-1，即可确定出此数列为等比数列，且得到等比数列的公比的值，根据求出的首项和公比写出通项公式即可；
（Ⅱ）把（Ⅰ）中求出的通项公式代入bn=log2|an|中，利用对数的运算法则化简后，即可确定出数列{bn}为等差数列，分别求出等差数列的首项和公差，根据等差数列的前n项和公式求出数列{bn}的前n项和Mn即可．
【解析】
（Ⅰ）当n=1时，a1=5S1+2=5a1+2，
∴，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=，
∴，即，
∴数列{an}成等比数列，其首项，公比为，
∴数列an的通项公式；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知an=（-1）n•21-2n，
∴bn=log2|an|=1-2n，
∵bn+1-bn=-2，
∴{an}为等差数列，且首相为b1=-1，公差为-2，
∴．