△ABC的三个内角A、B、C依次成等差数列；（Ⅰ）若sin2B=sinAsin...

△ABC的三个内角A、B、C依次成等差数列；
（Ⅰ）若sin²B=sinAsinc，试判断△ABC的形状；
（Ⅱ）若△ABC为钝角三角形，且a＞c，试求代数式sin² manfen5.com 满分网

的取值范围．

（Ⅰ）△ABC的三个内角A、B、C依次成等差数列，以及sin2B=sinAsinc，推出B=60°，a=c，即可判断△ABC的形状；（Ⅱ）利用二倍角公式，两角和的正弦函数公式化简sin2为一个角的一个三角函数的形式，根据A的范围确定表达式的取值范围．【解析】（Ⅰ）∵sin2B=sinAsinC，∴b2=ac． ∵A，B，C依次成等差数列，∴2B=A+C=π-B，．由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，a2+c2-ac=ac，∴a=c． ∴△ABC为正三角形．（Ⅱ） = = = = = ∵，∴， ∴，． ∴代数式的取值范围是．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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