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如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1,经平面AEFG所截后得到的图形.其中∠BAE=∠GAD=45°,AB=2AD=2,∠BAD=60°.
(1)求证:BD⊥平面ADG.
(2)求平面AEFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.
考点分析:
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△ABC的三个内角A、B、C依次成等差数列;
(Ⅰ)若sin
2B=sinAsinc,试判断△ABC的形状;
(Ⅱ)若△ABC为钝角三角形,且a>c,试求代数式sin
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的取值范围.
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今天你低碳了吗?近来国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件,人们可以由此计算出自己每天的碳排放量,如家居用电的碳排放量(千克)=耗电度数×0.785,汽车的碳排放量(千克)=油耗公升数×0.785等,某班同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查.若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,这二族人数占各自小区总人数的比例P数据如下:
A小区 | 低碳族 | 非低碳族 | | B小区 | 低碳族 | 非低碳族 |
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(1)如果甲、乙来自A小区,丙、丁来自B小区,求这4人中恰好有两人是低碳族的概率;
(2)A小区经过大力宣传,每周非低碳中有20%的人加入到低碳族的行列,如果两周后随机地从A小区中任选25个人,记ξ表示25个人中的低碳族人数,求Eξ和Dξ.
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已知三棱锥A-BOC,OA、OB、OC两两垂直且长度均为6,长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动,另一个端点N在△BCO内运动(含边界),则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为
、
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人.
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已知
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,M、N是双曲线上关于原点对称的两点,P是双曲线上任意一点,且直线PM,PN的斜率分别为k
1、k
2(k
1k
2≠0),若|k
1|+|k
2|的最小值为1,则双曲线的离心率为
.
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