已知函数f(x)=|x-2|,g(x)=-|x+3|+m.
(1)解关于x的不等式f(x)+a-1>0(a∈R);
(2)若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方,求m的取值范围.
考点分析:
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以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴.已知点P的直角坐标为(1,-5),点M的极坐标为(4,
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).若直线l过点P,且倾斜角为
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,圆C以M为圆心、4为半径.
(Ⅰ)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程;
(Ⅱ)试判定直线l和圆C的位置关系.
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选修4-1:平面几何
如图,△ABC是内接于⊙O,AB=AC,直线MN切⊙O于点C,弦BD∥MN,AC与BD相交于点E.
(1)求证:△ABE≌△ACD;
(2)若AB=6,BC=4,求AE.
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已知函数f(x)=(x
2+ax+a)e
-x,(a为常数,e为自然对数的底).
(Ⅰ)若函数f(x)在x=0时取得极小值,试确定a的取值范围;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,设由f(x)的极大值构成的函数为g(x),试判断曲线g(x)只可能与直线2x-3y+m=0、3x-2y+n=0(m,n为确定的常数)中的哪一条相切,并说明理由.
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已知点F椭圆E:
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+
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=1(a>b>0)的右焦点,点M在椭圆E上,以M为圆心的圆与x轴切于点F,与y轴交于A、B两点,且△ABM是边长为2的正三角形;又椭圆E上的P、Q两点关于直线l:y=x+n对称.
(I)求椭圆E的方程;
(II)当直线l过点(0,
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)时,求直线PQ的方程;
(III)若点C是直线l上一点,且∠PCQ=
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,求△PCQ面积的最大值.
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如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1,经平面AEFG所截后得到的图形.其中∠BAE=∠GAD=45°,AB=2AD=2,∠BAD=60°.
(1)求证:BD⊥平面ADG.
(2)求平面AEFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.
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