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已知点M是抛物线y2=4x的一点,F为抛物线的焦点,A在圆C:(x-4)2+(y...

已知点M是抛物线y2=4x的一点,F为抛物线的焦点,A在圆C:(x-4)2+(y-1)2=1上,则|MA|+|MF|的最小值为   
先根据抛物线方程求得准线方程,过点M作MN⊥准线与N根据抛物线定义判断|MN|=|MF|,问题转化为求|MA|+|MN|的最小值,根据A在圆C上,判断出当N,M,C三点共线时|MA|+|MN|有最小值,进而求得答案. 【解析】 ∵M是抛物线y2=4x上的点 ∴准线:x=-1 过点M作MN⊥准线与N ∵|MN|=|MF| ∴|MA|+|MF|=|MA|+|MN| ∵A在圆C:(x-4)2+(y-1)2=1,圆心C(4,1),半径r=1 ∴当N,M,C三点共线时 |MA|+|MF|最小 ∴(|MA|+|MF|)min=(|MA|+|MN|)min =|CN|-r=5-1=4 ∴(|MA|+|MF|)min=4 故答案为4
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