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已知直线y=x-2与圆x2+y2-4x+3=0及抛物线y2=8x的四个交点从上到...

已知直线y=x-2与圆x2+y2-4x+3=0及抛物线y2=8x的四个交点从上到下依次为A、B、C、D四点,则|AB|+|CD|=( )
A.12
B.14
C.16
D.18
由已知圆的方程为(x-2)2+y2=1,抛物线y2=8x的焦点为(2,0),直线y=x-2过(2,0)点,则如图所示|AB|+|CD|=|AD|-2,因为,有x2-12x+4=0,由此能够推导出|AB|+|CD|=16-2=14. 【解析】 由已知圆的方程为(x-2)2+y2=1, 抛物线y2=8x的焦点为(2,0), 直线y=x-2过(2,0)点, 则|AB|+|CD|=|AD|-2, 因为, 有x2-12x+4=0, 设A(x1,y1),D(x2,y2), 则x1+x2=12, 则有|AD|=(x1+x2)+4=16, 故|AB|+|CD|=16-2=14, 故选B.
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