Question

已知实数a，b满足-1≤a≤1，-1≤b≤1，则函数y=x³-ax²+bx+5有极值的概率（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出函数y=x3-ax2+bx+5有极值对应的可行域面积的大小和实数a，b满足-1≤a≤1，-1≤b≤1对应的图形面积的大小．
【解析】
∵函数y=x3-ax2+bx+5有极值
∴y′=x2-2ax+b，存在零点，
即x2-2ax+b=0有实数解，其充要条件是△=4a2-4b≥0．
即 a2≥b．
如图所示，区域-1≤a≤1，-1≤b≤1的面积（图中正方形所示）为4
2∫1（1-x2）dx=2×（x-）|1=，
而区域a2≥b，
在条件-1≤a≤1，-1≤b≤1下的面积（图中阴影所示）为：
2+2∫1x2dx=2+2×（）|1=2+=．
所求概率为．
故选C．