Question

已知函数的最小正周期为，
（1）写出f（x）的单调递增区间；
（2）若x为不等边三角形的最小内角，求f（x）的取值范围．

Answer

（1）将函数进行降次，再用辅助角公式合并，可得f（x）=sin（2ωx-）+，利用三角函数周期公式可得ω=2，最后根据正弦函数单调性的结论，可得f（x）的单调递增区间；
（2）不等边三角形的最小内角x应该在（0，），由此可得4x-∈（-， ），所以sin（4x-）∈（-，1]，从而得到f（x）的值域为（0，]．
【解析】
（1）=（1-cos2ωx）+sinωxcosωx
=sin2ωx-cos2ωx+=sin（2ωx-）+
∵函数的周期T==，
∴2ω=4，函数表达式为f（x）=sin（4x-）+
令-+2kπ≤4x-≤+2kπ，得-+kπ≤x≤+kπ，k∈Z
∴f（x）的单调递增区间是[-+kπ，+kπ]，（k∈Z）
（2）∵x为不等边三角形的最小内角，
∴x∈（0，）
∴4x-∈（-， ），可得sin（4x-）∈（-，1]
由此可得，f（x）=sin（4x-）+的值域为：（0，]