已知椭圆C：
的离心率为
，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点．
①若线段AB中点的横坐标为
，求斜率k的值；
②已知点
，求证：
为定值．
考点分析：
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如图，在四面体ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB=120°，且OA=OB=OC=1．
（1）求四面体ABOC的体积．
（2）设P为AC的中点，证明：在AB上存在一点Q，使PQ⊥OA，并计算
的值．
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为了解某班学生喜爱文学是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调 查，得到了如下的列联表：
| 喜爱文学 | 不喜爱文学 | 合计 |
| 男生 | 10 | 15 | 25 |
| 女生 | 20 | 5 | 25 |
| 合计 | 30 | 20 | 50 |
（I）是否有99.5%的把握认为“喜爱文学与性别“有关？说明你的理由；
（II）已知喜爱文学的10位男生中，A
1，A
1，A
3还喜欢美术；B
1，B
2，B
3还喜欢音乐，C
1，C
2还 喜欢体育．现在从喜欢美术、音乐、体育的8位男生中各选出1名进行其他方面的调查，求男生B
1和C
1不全被选中的概率．给出以下临界值表供参考：
| P （K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：K
2=
，其中n=a+b+c+d）
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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若a+c=4，求AC边上中线长的最小值．
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将一颗骰子投掷两次分别得到点数a，b，则直线ax-by=0与圆（x-2）
2+y
2=2相交的概率为
．
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已知S
n是数列{a
n}的前n项和，向量
=
．
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