Question

甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的5道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，至少得15分才能入选．
（Ⅰ）求乙得分的分布列和数学期望；
（Ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．

Answer

（Ⅰ）确定乙答题所得分数的可能取值，求出相应的概率，即可得到乙得分的分布列和数学期望；
（Ⅱ）由已知甲、乙至少答对2题才能入选，求出甲、乙入选的概率，利用对立事件，即可求得结论．
【解析】
（Ⅰ）设乙答题所得分数为X，则X的可能取值为-15，0，15，30．
；    ；；    ．    …（4分）
乙得分的分布列如下：

X -15 15 30
P

．         …（6分）
（Ⅱ）由已知甲、乙至少答对2题才能入选，记甲入选为事件A，乙入选为事件B．
则 ，…（8分）．                              …（10分）
故甲乙两人至少有一人入选的概率． …（12分）