Question

已知公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₃=a₄+6，且a₁，a₄，a₁₃成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{}的前n项和公式．

Answer

（Ⅰ）利用S3=a4+6，且a1，a4，a13成等比数列，建立方程，求得首项与公差，可得数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）确定数列{}的通项，利用裂项法，可求数列的和．
【解析】
（Ⅰ）设公差为d，且d≠0，
∵S3=a4+6，且a1，a4，a13成等比数列
∴3a1+3d=a1+3d+6，（a1+3d）2=a1（a1+12d）
∴a1=3，d=2
∴an=3+2（n-1）=2n+1；
（Ⅱ）Sn==n（n+2），∴==
∴数列{}的前n项和为=
=．