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设圆C:(x-3)2+(y-5)2=5,过圆心C作直线l交圆于A,B两点,与y轴...

设圆C:(x-3)2+(y-5)2=5,过圆心C作直线l交圆于A,B两点,与y轴交于点P,若A恰好为线段BP的中点,则直线l的方程为   
由题意可设直线L的方程为y-5=k(x-3),P(0,5-3k),设A(x1,y1),B(x2,y2),联立,然后由方程的根与系数关系可得,x1+x2,x1x2,由A为PB的中点可得x2=2x1,联立可求x1,x2,进而可求k,即可求解直线方程 【解析】 由题意可得,C(3,5),直线L的斜率存在 可设直线L的方程为y-5=k(x-3) 令x=0可得y=5-3k即P(0,5-3k),设A(x1,y1),B(x2,y2) 联立消去y可得(1+k2)x2-6(1+k2)x+9k2+4=0 由方程的根与系数关系可得,x1+x2=6,x1x2=① ∵A为PB的中点 ∴即x2=2x1② 把②代入①可得x2=4,x1=2,x1x2==8 ∴k=±2 ∴直线l的方程为y-5=±2(x-3)即y=2x-1或y=-2x+11 故答案为:y=2x-1或y=-2x+11
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