选修41：几何证明选讲
如图，⊙O
1与⊙O
2相交于A、B两点，AB是⊙O
2的直径，过A点作⊙O
1的切线交⊙O
2于点E，并与BO
1的延长线交于点P，PB分别与⊙O
1、⊙O
2交于C，D两点．
求证：
（1）PA•PD=PE•PC；
（2）AD=AE．
考点分析：
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已知函数f（x）=ln（2ax+1）+
-x
2-2ax（a∈R）．
（1）若x=2为f（x）的极值点，求实数a的值；
（2）若y=f（x）在[3，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（3）当a=-
时，方程f（1-x）=
有实根，求实数b的最大值．
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已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆Ω，它的离心率为
，一个焦点和抛物线y
2=-4x的焦点重合，过直线l：x=4上一点M引椭圆Ω的两条切线，切点分别是A，B．
（Ⅰ）求椭圆Ω的方程；
（Ⅱ）若在椭圆
上的点（x
，y
）处的椭圆的切线方程是
．求证：直线AB恒过定点C；并出求定点C的坐标．
（Ⅲ）是否存在实数λ，使得|AC|+|BC|=λ|AC|•|BC|恒成立？（点C为直线AB恒过的定点）若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
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如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面与圆O所在的平面互相垂直．已知AB=2，EF=1．
（Ⅰ）求证：平面DAF⊥平面CBF；
（Ⅱ）求直线AB与平面CBF所成角的大小；
（Ⅲ）当AD的长为何值时，平面DFC与平面FCB所成的锐二面角的大小为60°？
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某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1，2，…，8，其中ξ≥5为标准A，ξ≥3为标准B，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准B生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．
（1）从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
3 5 3 3 8 5 5 6 3 4
6 3 4 7 5 3 4 8 5 3
8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
该行业规定产品的等级系数ξ≥7的为一等品，等级系数5≤ξ＜7的为二等品，等级系数3≤ξ＜5的为三等品，试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；
（2）已知该厂生产一件该产品的利润y（单位：元）与产品的等级系数ξ的关系式为：
，从该厂生产的产品中任取一件，其利润记为X，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求X的分布列和数学期望．
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在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若B为钝角，b=10，求a的取值范围．
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