Question

某企业规定，员工在一个月内有三项指标任务，若完成其中一项指标任务，可得奖金160元；若完成其中两项指标任务可得奖金400元；若完成三项指标任务可得奖金800元；若三项指标都没有完成，则不能得奖金且在基本工资中扣80元，假设员工甲完成每项指标的概率都是．
（Ⅰ）求员工甲在一个月内所得奖金为400元的概率；
（Ⅱ）求员工甲在一个月内所得奖金数的分布列和数学期望．

Answer

（I）若员工甲得奖金400元，则有2个月完成任务，根据n次独立重复试验巧合发生k次的概率公式可求
（II）先把两个变量对应起来，当有1个指标完成，可得奖金160元；有2个指标完成，可得奖金400元；有3个指标完成，可得奖金800元；三个指标都未完务，则奖金为-80，根据工人每个指标完成与否是等可能的，作出概率，求出期望．
【解析】
（I）员工甲在一个月内所得奖金为400元的概率P==
（II）设员工甲在一个月内所得奖金为ξ元，
则由题意可知ξ的可能取值为-80，160，400，800
∵

∴ξ的分布列为：

ξ -80 160 400 800
P

数学期望为元