Question

如图，单位正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P在平面A₁BC₁上，则三棱锥P-ACD₁的体积 为    ．

Answer

根据正方体的几何特征，可由面面平行的第二判定定理得到平面A1BC1∥平面ACD1，进而得到P到平面ACD1的距离等于平面A1BC1与平面ACD1间的距离，由此得到棱锥的底面面积和高后，代入棱锥体积公式，可得答案．
【解析】
∵A1C1∥AC，A1B∥CD1，
A1C1∩A1B=A1，AC∩CD1=C，A1C1，A1B⊂A1BC1，AC，CD1⊂ACD1，
∴平面A1BC1∥平面ACD1，
∴P到平面ACD1的距离等于平面A1BC1与平面ACD1间的距离，
等于B1D=，
而三角形ACD1的面积S=•AD1•CD1•sin60°=，
∴三棱锥P-ACD1的体积V=××=
故答案为：