Question

已知数列{a_n}、{b_n}分别是首项均为2的各项均为正数的等比数列和等差数列，且b₂=4a₂，a₂b₃=6
（I）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（II ）求使a_bn＜0.001成立的最小的n值．

Answer

（Ⅰ）利用等差数列、等比数列的通项公式即可得出；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论及指数函数的单调性、不等式的解法即可得出．
【解析】
（Ⅰ）设{an}的公比为q＞0，{bn}的公差为d＞0，
∵b2=4a2，a2b3=6，
∴，
解得．
∴=，bn=2+（n-1）×2=2n．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得=，
∵，∴，∴22n-2＞1000，
∴2n-2≥10，即n≥6，
∴最小的n值为6．