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如图,四边形ABCD为矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的...

manfen5.com 满分网如图,四边形ABCD为矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.
(1)求证:AE⊥BE;
(2)求三棱锥D-AEC的体积;
(3)设M在线段AB上,且满足AM=2MB,试在线段CE上确定一点N,使得MN∥平面DAE.
(1)由AD∥BC和AD⊥平面ABE证明AE⊥BC,再由BF⊥平面ACE得AE⊥BF,根据线面垂直的判定定理证出AE⊥平面BCE,即证出AE⊥BE; (2)由题意知AD⊥平面ABE,则过E点作EH⊥AB,得到EH⊥平面ABCD,再根据条件求出EH和AB,利用换低求出三棱锥的体积; (3)根据条件分别在△ABE中过M点作MG∥AE和△BEC中过G点作GN∥BC,根据线面平行的判定证出MG∥平面ADE和GN∥平面ADE,由面面平行的判定证出平面MGN∥平面ADE,则得到N点在线段CE上的位置. 【解析】 (1)证明:∵AD⊥平面ABE,AD∥BC ∴BC⊥平面ABE,则AE⊥BC 又∵BF⊥平面ACE,∴AE⊥BF ∵BC∩BF=B, ∴AE⊥平面BCE,且BE⊂平面BCE,∴AE⊥BE (2)过E点作EH⊥AB,∵AD⊥平面ABE,∴AD⊥EH, ∴EH⊥平面ABCD, ∵AE=EB=2,∴AB=2,EH=, ∴×× (3)在△ABE中过M点作MG∥AE交BE于G点,在△BEC中过G点作GN∥BC交EC于N点,连MN, ∵AM=2MB,∴CN= ∵MG∥AE,MG⊄平面ADE,AE⊂平面ADE,∴MG∥平面ADE 同理可证,GN∥平面ADE, ∵MG∩GN=G,∴平面MGN∥平面ADE 又∵MN⊂平面MGN,∴MN∥平面ADE, ∴N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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