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高中数学试题
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双曲线-=1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1，F2，若双曲线上存在一点P，满足...
双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F
1
，F
2
，若双曲线上存在一点P，满足|PF
1
|=2|PF
2
|，则双曲线离心率的取值范围为（ ）
A．（1，3]
B．（1，3）
C．（3，+∞）
D．[3，+∞）
设P点的横坐标为x，根据|PF1|=2|PF2|，P在双曲线右支（x≥a），利用双曲线的第二定义，可得x关于e的表达式，进而根据x的范围确定e的范围． 【解析】 设P点的横坐标为x ∵|PF1|=2|PF2|，P在双曲线右支（x≥a） 根据双曲线的第二定义，可得2e（x-）=e（x+） ∴ex=3a ∵x≥a，∴ex≥ea ∴3a≥ea，∴e≤3 ∵e＞1，∴1＜e≤3 故选A．
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考点分析：
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已知f（x）是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的k，若f（k）≥k
2
成立，则f（k+1）≥（k+1）
2
成立，下列命题成立的是（ ）
A．若f（3）≥9成立，则对于任意k≥1，均有f（k）≥k
2
成立；
B．若f（4）≥16成立，则对于任意的k≥4，均有f（k）＜k
2
成立；
C．若f（7）≥49成立，则对于任意的k＜7，均有f（k）＜k
2
成立；
D．若f（4）=25成立，则对于任意的k≥4，均有f（k）≥k
2
成立
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△ABC的顶点在平面α内，A、C在α的同一侧，AB、BC与α所成的角分别是30°和45°．若AB=3，BC=
，AC=5，则AC与α所成的角为（ ）
A．60°
B．45°
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D．15°
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在一个袋子中装有分别标注1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
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已知向量
，
的夹角为
，且
，|
|=2，在△ABC中，
，D为BC边的中点，则
=（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8
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已知向量
=（cosa，-2），
=（sina，1）且
，则tan（a-
）等于（ ）
A．3
B．-3
C．
D．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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=1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1，F2，若双曲线上存在一点P，满足|PF1|=2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为（ ）
，AC=5，则AC与α所成的角为（ ）
，
的夹角为
，且
，|
|=2，在△ABC中，
，D为BC边的中点，则
=（ ）
=（cosa，-2），
=（sina，1）且
，则tan（a-
）等于（ ）
