Question

设函数f（x）的定义域是[-4，4]，其图象如图，那么不等式的解集为（ ）

A．[-2，1]
B．[-4，-2]∪[1，4]
C．[-4，-π）∪[-2，0）∪[1，π）
D．[-4，-π）∪（1，π）

Answer

根据函数的图象可得，f（x）小于0时，x的范围；f（x）大于0时，x的范围，；且根据正弦函数图象可知，sinx大于0时，x∈（-4，-π）∪（0，π）；当sinx小于0时，x∈（-π，0），则把所求的式子化为f（x）与sinx异号，即可求出不等式的解集．
【解析】
由函数图象可知：当f（x）＜0时，-4＜x＜-2，1＜x＜4，
或当f（x）＞0时，-2＜x＜1；
而sinx中的x∈[-4，4]，当sinx＞0时，x∈（-4，-π）∪（0，π）；
当sinx＜0时，x∈（-π，0），
∴≤0，转化化为：，或 ，
结合图象得到x∈（-4，-π）∪[-2，0）∪[1，π），
所以所求不等式的解集为（-4，-π）∪[-2，0）∪[1，π）
故选C．