(1)分别消去两曲线参数方程中的参数得到两曲线的普通方程,即可得到曲线C1表示一个圆;曲线C2表示一个椭圆;
(2)把t的值代入曲线C1的参数方程得点P的坐标,然后把直线的参数方程化为普通方程,根据曲线C2的参数方程设出Q的坐标,利用中点坐标公式表示出M的坐标,利用点到直线的距离公式表示出M到已知直线的距离,利用两角差的正弦函数公式化简后,利用正弦函数的值域即可得到距离的最小值.
【解析】
(1)把曲为参数)化为普通方程得:(x+4)2+(y+3)2=1,
所以此曲线表示的曲线为圆心(-4,-3),半径1的圆;
为参数),化为普通方程得:=1,所以此曲线方程表述的曲线为中心是坐标原点,焦点在x轴上,长半轴为8,短半轴为3的椭圆;
(2)把t=代入到曲线C1的参数方程得:P(-4,-2),
把直线参数)化为普通方程得:x-2y-7=0,
设Q的坐标为Q(8cosθ,3sinθ),故M(-2+4cosθ,-1+sinθ)
所以M到直线的距离d==,(其中sinα=,cosα=)
从而当cosθ=,sinθ=-时,d取得最小值.