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选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线manfen5.com 满分网为参数),manfen5.com 满分网为参数).
(1)化C1,C2的方程为普通方程
(2)若C1上的点P对应的参数为t=manfen5.com 满分网,Q为C2上的动点,求PQ中点M到直线manfen5.com 满分网参数)距离的最小值.
(1)分别消去两曲线参数方程中的参数得到两曲线的普通方程,即可得到曲线C1表示一个圆;曲线C2表示一个椭圆; (2)把t的值代入曲线C1的参数方程得点P的坐标,然后把直线的参数方程化为普通方程,根据曲线C2的参数方程设出Q的坐标,利用中点坐标公式表示出M的坐标,利用点到直线的距离公式表示出M到已知直线的距离,利用两角差的正弦函数公式化简后,利用正弦函数的值域即可得到距离的最小值. 【解析】 (1)把曲为参数)化为普通方程得:(x+4)2+(y+3)2=1, 所以此曲线表示的曲线为圆心(-4,-3),半径1的圆; 为参数),化为普通方程得:=1,所以此曲线方程表述的曲线为中心是坐标原点,焦点在x轴上,长半轴为8,短半轴为3的椭圆; (2)把t=代入到曲线C1的参数方程得:P(-4,-2), 把直线参数)化为普通方程得:x-2y-7=0, 设Q的坐标为Q(8cosθ,3sinθ),故M(-2+4cosθ,-1+sinθ) 所以M到直线的距离d==,(其中sinα=,cosα=) 从而当cosθ=,sinθ=-时,d取得最小值.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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