Question

已知函数f（x）=ax²-bx-1，其中a∈（0，2]，b∈（0，2]，在其取值范围内任取实数a、b，则函数f（x）在区间[1，+∞）上为增函数的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由已知中a∈（0，2]，b∈（0，2]，可求出SΩ，进而根据函数f（x）=ax2-bx-1的图象是开口朝上，且以x=为对称轴的抛物线，可得函数f（x）在区间[1，+∞）上为增函数时，a∈（0，2]，b∈（0，2]，b≤2a，进而求出SA，代入几何概型概率公式，可得答案．
【解析】
∵Ω={（a，b）|a∈（0，2]，b∈（0，2]}，
∴SΩ=2×2=4
则函数f（x）=ax2-bx-1的图象是开口朝上，且以x=为对称轴的抛物线，
记“函数f（x）在区间[1，+∞）上为增函数”为事件A
则A={（a，b）|a∈（0，2]，b∈（0，2]，≤1}={（a，b）|a∈（0，2]，b∈（0，2]，b≤2a}，
如图所示：

则SA=（1+2）×2=3
∴P（A）==
故函数f（x）在区间[1，+∞）上为增函数的概率为
故选D