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等轴双曲线Σ的中心在原点,焦点在x轴上,Σ与抛物线的准线交于P、Q两点,若|PQ...

等轴双曲线Σ的中心在原点,焦点在x轴上,Σ与抛物线manfen5.com 满分网的准线交于P、Q两点,若|PQ|=4,则Σ的实轴长为( )
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B.3
C.2
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设出双曲线Σ方程,求出抛物线的准线方程,利用|PQ|=4,即可求得结论. 【解析】 设等轴双曲线Σ的方程为x2-y2=λ.(1) ∵抛物线x2=4y,2p=4,p=2,∴=1. ∴抛物线的准线方程为y=-1. 设等轴双曲线Σ与抛物线的准线y=-1的两个交点A(x,-1),B(-x,-1)(x>0), 则|PQ|=|x-(-x)|=2x=4,∴x=2. 将x=2,y=-1代入(1),得22-(-1)2=λ,∴λ=3 ∴等轴双曲线Σ的方程为x2-y2=3,∴实轴长为2. 故选A.
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