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满分5
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高中数学试题
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已知函数f(x)=ax3+bx2+x+1(x,a,b∈R),若对任意实数x,f(...
已知函数f(x)=ax
3
+bx
2
+x+1(x,a,b∈R),若对任意实数x,f(x)≥0恒成立,则实数b的取值范围是
.
要使得f(x)≥0恒成立,结合已知函数解析式可知,只有让a=0且二次函数开口向上且与x轴没有交点,结合二次函的性质可求 【解析】 ∵f(x)=ax3+bx2+x+1的定义域为R 当a≠0时,函数的值域为R与题意矛盾 故a=0 若使得f(x)≥0恒成立,即bx2+x+1≥0恒成立 则根据二次函数的性质可知 ∴b 故答案为:[,+∞)
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考点分析:
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.
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.
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.
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2
+y
2
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.
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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