Question

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=n，若对任意的n∈N^*，都有a_n≥a₃，则实数k 的取值范围为    ．

Answer

根据对所有n∈N*不等式an≥a3恒成立，可得，可解得6≤k≤12，验证即可．
【解析】
由题意可得k＞0，
∵对所有n∈N*不等式an≥a3恒成立，
∴，∴，∴6≤k≤12
经验证，数列在（1，2）上递减，（3，+∞）上递增，
或在（1，3）上递减，（4，+∞）上递增，符合题意，
故答案为：6≤k≤12