已知矩阵M=
有特征值λ
1=4及对应的一个特征向量
．
（1）求矩阵M；
（2）求曲线5x
2+8xy+4y
2=1在M的作用下的新曲线方程．
考点分析：
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如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直直线OM，垂足为P．
（1）证明：OM•OP=OA
2；
（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点．过B点的切线交直线ON于K．证明：∠OKM=90°．
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定义数列{a
n}：a
1=1，当n≥2 时，a
n=
．
（1）当r=0时，S
n=a
1+a
2+a
3+…+a
n．
①求：S
n； ②求证：数列{S
2n}中任意三项均不能够成等差数列．
（2）若r≥0，求证：不等式
（n∈N
*）恒成立．
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如图，在平面直角坐标系xoy中，已知F
1，F
2分别是椭圆E：
的左、右焦点，A，B分别是椭圆E的左、右顶点，且
．
（1）求椭圆E的离心率；
（2）已知点D（1，0）为线段OF
2的中点，M 为椭圆E上的动点（异于点A、B），连接MF
1并延长交椭圆E于点N，连接MD、ND并分别延长交椭圆E于点P、Q，连接PQ，设直线MN、PQ的斜率存在且分别为k
1、k
2，试问是否存在常数λ，使得k
1+λk
2=0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．
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如图，海岸线MAN，
，现用长为6的拦网围成一养殖场，其中B∈MA，C∈NA．
（1）若BC=6，求养殖场面积最大值；
（2）若AB=2，AC=4，在折线MBCN内选点D，使BD+DC=6，求四边形养殖场DBAC的最大面积（保留根号）．
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已知函数f（x）=
，x∈R
（1）求函数f（x）的极大值和极小值；
（2）已知x∈R，求函数f（sinx）的最大值和最小值．
（3）若函数g（x）=f（x）+a的图象与x轴有且只有一个交点，求a的取值范围．
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