不等式选讲
设x,y,z为正数,证明:2(x
3+y
3+z
3)≥x
2(y+z)+y
2(x+z)+z
2(x+y).
考点分析:
相关试题推荐
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合.若直线的极坐标方程为ρsin(
)=3
.
(1)把直线的极坐标方程化为直角坐标系方程;
(2)已知P为椭圆C:
上一点,求P到直线的距离的最大值.
查看答案
已知矩阵M=
有特征值λ
1=4及对应的一个特征向量
.
(1)求矩阵M;
(2)求曲线5x
2+8xy+4y
2=1在M的作用下的新曲线方程.
查看答案
如图,过圆O外一点M作它的一条切线,切点为A,过A作直线AP垂直直线OM,垂足为P.
(1)证明:OM•OP=OA
2;
(2)N为线段AP上一点,直线NB垂直直线ON,且交圆O于B点.过B点的切线交直线ON于K.证明:∠OKM=90°.
查看答案
定义数列{a
n}:a
1=1,当n≥2 时,a
n=
.
(1)当r=0时,S
n=a
1+a
2+a
3+…+a
n.
①求:S
n; ②求证:数列{S
2n}中任意三项均不能够成等差数列.
(2)若r≥0,求证:不等式
(n∈N
*)恒成立.
查看答案
如图,在平面直角坐标系xoy中,已知F
1,F
2分别是椭圆E:
的左、右焦点,A,B分别是椭圆E的左、右顶点,且
.
(1)求椭圆E的离心率;
(2)已知点D(1,0)为线段OF
2的中点,M 为椭圆E上的动点(异于点A、B),连接MF
1并延长交椭圆E于点N,连接MD、ND并分别延长交椭圆E于点P、Q,连接PQ,设直线MN、PQ的斜率存在且分别为k
1、k
2,试问是否存在常数λ,使得k
1+λk
2=0恒成立?若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由.
查看答案