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定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x),当-3≤x<-1时,f(x)...

定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x),当-3≤x<-1时,f(x)=-(x+2)2,当-1≤x<3时,f(x)=x.则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2012)=( )
A.335
B.338
C.1678
D.2012
由f(x+6)=f(x)可知,f(x)是以6为周期的函数,可根据题目信息分别求得f(1),f(2),f(3),f(4),f(5),f(6)的值,再利用周期性即可得答案. 【解析】 ∵f(x+6)=f(x), ∴f(x)是以6为周期的函数, 又当-1≤x<3时,f(x)=x, ∴f(1)+f(2)=1+2=3,f(-1)=-1=f(5),f(0)=0=f(6); 当-3≤x<-1时,f(x)=-(x+2)2, ∴f(3)=f(-3)=-(-3+2)2=-1, f(4)=f(-2)=-(-2+2)2=0, ∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=1+2-1+0+(-1)+0=1, ∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2012) =[f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)]+f(2011)+f(2012) =335×1+f(1)+f(2) =338. 故选B.
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考点分析:
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