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设f（x）=，若当x∈（-∞，1]时f（x）有意义，则a的取值范围是 ．

设f（x）=manfen5.com 满分网，若当x∈（-∞，1]时f（x）有意义，则a的取值范围是    ．
f（x）有意义，则真数大于0，所以问题转化为1+2x+4xa＞0在x∈（-∞，1]上恒成立的不等式问题．分离参数，转化为求函数的最值解决．注意到4x=（2x）2，换元法转化为求二次函数在特定区间上的最值问题． 【解析】 f（x）=，若当x∈（-∞，1]时f（x）有意义转化为1+2x+4xa＞0在x∈（-∞，1]上恒成立的不等式问题． 分离参数可得： 设t=，则t≥ 设g（t）=t2+t，其对称轴为t=- ∴g（t）=t2+t在[，+∞）上为增函数，当t=时，g（t）有最小值g（）= ∴a的取值范围是a＞- 故答案为（-，+∞）．
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考点分析：
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②f（x2）在[1，manfen5.com 满分网]上具有性质P；
③若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x∈[1，3]；
④对任意x1，x2，x3，x4∈[1，3]，有manfen5.com 满分网[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]
其中真命题的序号是（ ）
A．①②
B．①③
C．②④
D．③④
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