Question

若x＞0、y＞0，则x+y＞1是x²+y²＞1的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．非充分非必要条件

Answer

取特殊值得到反例，从而说明充分性不成立；利用不等式的性质加以证明，可得必要性成立．由此即可得到本题的答案．
【解析】
先看充分性
可取x=y=，使x+y＞1成立，而x2+y2＞1不能成立，故充分性不能成立；
若x2+y2＞1，因为x＞0、y＞0，所以（x+y）2=x2+y2+2xy＞x2+y2＞1
∴x+y＞1成立，故必要性成立
综上所述，x+y＞1是x2+y2＞1的必要非充分条件
故选：B