已知数列{an}的首项a1=1，若∀n∈N*，an•an+1=-2，则an= ．...

已知数列{a_n}的首项a₁=1，若∀n∈N^*，a_n•a_n+1=-2，则a_n= ．

由给出的递推式，取n=n+1得另一个式子，两式作比后可得：（n∈N*），由此可得数列的所有奇数项构成常数列，所有偶数项构成常数列，则数列的通项公式可求．【解析】数列{an}中，由an•an+1=-2①，得：an+1•an+2=-2②， ②÷①得：（n∈N*）， ∴数列{an}的奇数项和偶数项分别构成以1为公比的等比数列，由a1=1，且an•an+1=2，得：． ∴数列{an}的通项公式为．故答案为．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

设f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x-2x²，则f（x）在区间[0，2013]内零点的个数为（）
A．2013
B．2014
C．3020
D．3024
查看答案

已知x、y满足x²+y²=4，则z=3x-4y+5的取值范围是（）
A．[-5，15]
B．[-10，10]
C．[-2，2]
D．[0，3]
查看答案

若x＞0、y＞0，则x+y＞1是x²+y²＞1的（）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．非充分非必要条件
查看答案

在△ABC中，若