Question

随着经济的发展，人们生活水平的提高，中学生的营养与健康问题越来越得到学校与家长的重视．从学生体检评价报告单了解到我校3000名学生的体重发育评价情况，得下表：

	偏瘦	正常	肥胖
女生（人）	300	865	y
男生（人）	x	885	z

已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15．
（1）求x的值；
（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取60名，问应在肥胖学生中抽多少名？
（3）已知y≥243，z≥243，肥胖学生中男生不少于女生的概率．

Answer

（1）由从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15，故，易得x的值；
（2）由该学校共有学生3000名，结合（1）中结论，可得肥胖学生人数为y+z的人数，结合抽样比为=，可得应在肥胖学生中抽取的学生人数．
（3）由（2）中y+z=500，且y≥243，z≥243，可列出所有满足条件的基本事件个数，统计其中男生不少于女生的基本事件个数，代入可得答案．
【解析】
（1）由题意由从这批学生中随机抽取1名学生，
抽到偏瘦男生的概率为0.15，
可知，，
∴x=450（人）；     …（3分）
（2）由题意可知，肥胖学生人数为y+z=500（人）．
设应在肥胖学生中抽取m人，
则，
∴m=10（人）
答：应在肥胖学生中抽10名．         …（6分）
（3）由题意可知，y+z=500，且y≥243，z≥243，满足条件的基本事件共有：
（y，z）有（243，257），（244，256），…，（257，243），共有15组．
设事件A：“肥胖学生中男生不少于女生”，即y≤z，
满足条件的（y，z）的基本事件有：
（243，257），（244，256），…，（250，250），共有8组，
所以．
答：肥胖学生中女生少于男生的概率为．       …（12分）