已知x，y∈R，3x2+y2≤3，则2x+3y的最大值是．

已知x，y∈R，3x²+y²≤3，则2x+3y的最大值是．

设z=2x+3y得y=（z-2x），将此代入题中不等式，将不等式化成关于x的一元二次不等式（其中z是参数），根据不等式解集非空，运用根的判别式解关于z的不等式，即可得到z=2x+3y的最大值．【解析】设z=2x+3y，得y=（z-2x）代入3x2+y2≤3，得3x2+（z-2x）2≤3 化简整理，得x2-zx+z2-3≤0 要使以上不等式解集不是空集，则 △=（-z）2-4×（z2-3）≥0 解之得：z2≤31，可得-≤z≤ ∴z=2x+3y的最大值是故答案为：

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等

已知x，y∈R，3x2+y2≤3，则2x+3y的最大值是 ．

已知x，y∈R，3x2+y2≤3，则2x+3y的最大值是．