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如图,已知平面AEMN丄平面ABCD,四边形AEMN为 正方形,四边形ABCD为...

如图,已知平面AEMN丄平面ABCD,四边形AEMN为 正方形,四边形ABCD为直角梯形,AB∥CD,∠ABC=90°,BC=CD=2AB=2,E 为 CD 的中点.
(I )求证:MC∥平面BDN;
(II)求多面体ABDN的体积.

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(I )通过证明四边形AEMN为平行四边形,然后利用直线与平面平行的判定定理证明MC∥平面BDN; (II)说明BC的长度就是D到AB的距离,利用VA-BDN=VN-ABD,求出多面体ABDN的体积. 【解析】 (I )证明:∵AB∥CD,CD=2AB,E为CD的中点,∴ABCE, ∴四边形ABCE为平行四边形,∴BCAE, ∵四边形AEMN是正方形,∴AEMN,∴BCMN, 所以四边形BCMN为平行四边形, ∴MC∥NB, 又∵NB⊂平面BDN,MC⊄平面BDN, ∴MC∥平面BDN; (II)因为平面AEMN丄平面ABCD, 平面AEMN∩平面ABCD=AE, 又AN⊥AE,AN⊂平面AEMN, ∴AN⊥平面ABCD, ∵AB∥CD,∠ABC=90°, ∴BC的长度就是D到AB的距离, ∴VA-BDN=VN-ABD====. ∴多面体VA-BDN的体积为.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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