Question

岛A观察站发现在其东南方向有一艘可疑船只，正以每小时10海里的速度向东南方向 航行（如图所示），观察站即刻通知在岛A正南方向B处巡航的海监船前往检查．接到 通知后，海监船测得可疑船只在其北偏东75°方向且相距10海里的C处，随即以每小时10海里的速度前往拦截．
（I）问：海监船接到通知时，距离岛A多少海里？
（II）假设海监船在D处恰好追上可疑船只，求它的航行方向及其航行的时间．

Answer

（I）在△ABC中，依题意，利用正弦定理即可求得AB；
（II）在△BCD中，利用余弦定理可求得航行的方向及时间；
【解析】
（I）依题意得∠BAC=45°，∠ABC=75°，BC=10，
∴∠ACB=60°，…2分
在△ABC中，由正弦定理得：=…3分
∴AB====5．
答：海监船接到通知时，距离岛A5海里…5分
（II）设海监船航行时间为t小时，
则BD=10t，CD=10t，…6分
又∵∠BCD=180°-∠ACB=180°-60°=120°，
∴BD2=BC2+CD2-2BC•CDcos120°，…7分
∴300t2=100+100t2-2×10×10t•（-），
∴2t2+t-1=0，
解得t=1或t=-（舍去）…9分
∴CD=10，
∴BC=CD，
∴∠CBD=（180°-120°）=30°，
∴∠ABD=75°+30°=105°，…11分
答：海监船的方位角105°航行，航行时间为1个小时…12分