Question

函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图，则S=f（0+f（1）+…+f（2013））等于（ ）

A．0
B．503
C．2013
D．2014.5

Answer

由f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象可求得A，b，ω，φ，从而可利用函数的周期性求得S=f（0+f（1）+…+f（2013））．
【解析】
∵A==，b==1，T=4=，
∴ω=，
又ω×0+φ=0，
∴φ=0．
∴f（x）=sinx+1；
∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=（1+0-1+0）+4=4，
∴f（1）+…+f（2013）=f（1）+2012=2013，
∴S=f（0）+f（1）+…+f（2013））=1+2013=2014.5．
故选D．